Валютный опцион — это финансовый инструмент, который дает право обменять одну валюту на другую по заранее установленному курсу. Он используется компаниями и трейдерами для защиты от колебаний валютных курсов и получения прибыли на валютных рынках. Стоимость валютного опциона рассчитывается с помощью специальных математических моделей, учитывающих процентные ставки и волатильность.
Валютный опцион — это производный финансовый инструмент, дающий право (но не обязательство) обменять денежные средства в одной валюте на другую по заранее согласованному курсу. Стоимость опциона рассчитывается по модели Гармана–Колхагена, которая учитывает процентные ставки обеих валют и волатильность курса.
Производный финансовый инструмент
В финансах валютный опцион (часто сокращается до FX опциона или опциона на валюту) — это производный финансовый инструмент, который дает право, но не обязательство обменять денежные средства, номинированные в одной валюте, на другую валюту по заранее согласованному курсу обмена в определенную дату.
Оценка: модель Гармана–Колхагена
Как и в модели Блэка–Шоулза для опционов на акции и модели Блэка для определенных опционов на процентные ставки, стоимость европейского опциона на валютный курс обычно рассчитывается исходя из предположения, что курс следует логнормальному распределению.
Первая модель ценообразования валютных опционов была опубликована Бигером и Халлом в журнале Financial Management (весна 1983 года). Эта модель предшествовала модели Гармана и Колхагена. В 1983 году Гарман и Колхаген расширили модель Блэка–Шоулза, чтобы учесть наличие двух процентных ставок (по одной для каждой валюты). Предположим, что rd — это безрисковая процентная ставка до погашения в национальной валюте, а rf — это безрисковая процентная ставка в иностранной валюте (где национальная валюта — это валюта, в которой мы получаем стоимость опциона; формула также требует, чтобы валютные курсы — как страйк, так и текущий спот-курс — были выражены в единицах национальной валюты за единицу иностранной валюты). Результаты также выражены в тех же единицах и для осмысленности должны быть преобразованы в одну из валют.
Тогда стоимость опциона колл на покупку иностранной валюты в национальной валюте составляет:
c = S₀e^(-rfT)N(d₁) — Ke^(-rdT)N(d₂)
Стоимость опциона пут определяется по аналогичной формуле, где:
d₁ = [ln(S₀/K) + (rd — rf + σ²/2)T] / (σ√T)
d₂ = d₁ — σ√T
где:
- S₀ — текущий спот-курс
- K — цена исполнения
- N(x) — функция кумулятивного нормального распределения
- rd — безрисковая простая процентная ставка в национальной валюте
- rf — безрисковая простая процентная ставка в иностранной валюте
- T — время до погашения (рассчитывается в соответствии с применяемым соглашением о подсчете дней)
- σ — волатильность валютного курса
🔑 Ключевые факты
- Валютный опцион дает право, но не обязательство на обмен валют по фиксированному курсу
- Модель Гармана–Колхагена расширила модель Блэка–Шоулза для учета двух процентных ставок
- Первая модель ценообразования валютных опционов опубликована Бигером и Халлом в 1983 году
- Валютные курсы в формуле выражаются в единицах национальной валюты за единицу иностранной
- Волатильность валютного курса является ключевым параметром для расчета стоимости опциона
- Существуют опционы колл (на покупку) и опционы пут (на продажу) иностранной валюты
- Безрисковые процентные ставки обеих валют влияют на справедливую стоимость опциона
Что такое валютный опцион и как он работает
❓ Часто задаваемые вопросы
💡 Интересные факты
- Модель Гармана–Колхагена была разработана в 1983 году, но первая модель ценообразования валютных опционов появилась годом ранее благодаря Бигеру и Халлу
- В формуле Гармана–Колхагена используется логнормальное распределение валютного курса, что позволяет курсам быть только положительными числами
- Валютные опционы требуют учета двух безрисковых процентных ставок одновременно, что делает их более сложными, чем опционы на акции