Потолок и пол процентной ставки: защита от колебаний

Потолок и пол процентной ставки — это финансовые инструменты, которые помогают защитить инвесторов и заёмщиков от неблагоприятных изменений процентных ставок. Потолок ограничивает максимальную ставку, пол устанавливает минимальную границу, а их комбинация создаёт стабильный диапазон. Разберёмся, как эти производные инструменты работают и когда их использовать.

Тип производного инструмента процентной ставки

В финансах потолок процентной ставки (interest rate cap) — это тип производного инструмента, при котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, когда процентная ставка превышает согласованную цену исполнения. Например, потолок может представлять собой соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR (London Interbank Offered Rate) превышает 2,5%.

Аналогично, пол процентной ставки (interest rate floor) — это производный контракт, при котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, когда процентная ставка ниже согласованной цены исполнения.

Потолки и полы используются для защиты от колебаний процентных ставок. Например, заемщик, выплачивающий ставку LIBOR по кредиту, может защитить себя от роста ставок, купив потолок на уровне 2,5%. Если процентная ставка превысит 2,5% в данном периоде, платеж от производного инструмента может помочь в выплате процентов за этот период, таким образом процентные платежи фактически «ограничены» на уровне 2,5% с точки зрения заемщика.

Потолок процентной ставки

Потолок процентной ставки — это производный инструмент, при котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, когда процентная ставка превышает согласованную цену исполнения. Пример потолка — соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%. Обычно они заключаются на периоды от 2 до 5 лет, хотя это может значительно варьироваться. Поскольку цена исполнения отражает максимальную процентную ставку, выплачиваемую покупателем потолка, она часто является целым числом, например 5% или 7%. Для сравнения, базовый индекс потолка часто представляет собой ставку LIBOR или национальную процентную ставку. Масштаб потолка известен как его условный профиль и может меняться в течение срока действия потолка, например, чтобы отразить суммы, заимствованные по амортизируемому кредиту. Цена покупки потолка — это единовременные затраты, известные как премия.

Покупатель потолка продолжает получать выгоду от любого роста процентных ставок выше цены исполнения, что делает потолок популярным средством хеджирования плавающей ставки для эмитента.

Потолок процентной ставки можно анализировать как серию европейских опционов колл, известных как капlets, которые существуют для каждого периода действия соглашения о потолке. Для исполнения потолка его покупатель обычно не должен уведомлять продавца, поскольку потолок будет исполнен автоматически, если процентная ставка превысит цену исполнения. Обратите внимание, что эта функция автоматического исполнения отличается от большинства других типов опционов. Каждый капlet рассчитывается наличными в конце периода, к которому он относится.

В математическом выражении выплата по капlet на ставку L с ценой исполнения K составляет:

N·α·max(L−K, 0)

где N — условная стоимость, обмениваемая, а α — доля дневного счета, соответствующая периоду, к которому применяется L. Например, предположим, что сейчас январь 2007 года, и вы владеете капlet на шестимесячную ставку USD LIBOR с истечением 1 февраля 2007 года с ценой исполнения 2,5% и условной суммой 1 миллион долларов. Если 1 февраля ставка USD LIBOR установится на уровне 3%, вы получите следующий платеж:

$1M · 0,5 · max(0,03 − 0,025, 0) = $2500

Обычно платеж производится в конце периода ставки, в данном случае 1 августа 2007 года.

Пол процентной ставки

Пол процентной ставки — это серия европейских опционов пут или floorlets на определенную справочную ставку, обычно LIBOR. Покупатель пола получает деньги, если при наступлении срока любого из floorlets справочная ставка ниже согласованной цены исполнения пола.

Ошейники и обратные ошейники процентной ставки

Ошейник процентной ставки (interest rate collar) — это одновременная покупка потолка процентной ставки и продажа пола процентной ставки на одном и том же индексе с одинаковым сроком погашения и условной основной суммой.

• Ставка потолка устанавливается выше ставки пола.
• Цель покупателя ошейника — защитить себя от роста процентных ставок (при этом согласившись отказаться от некоторых выгод от снижения процентных ставок).
• Покупка потолка защищает от роста ставок, а продажа пола генерирует доход от премии.
• Ошейник создает диапазон, в котором эффективная процентная ставка покупателя колеблется.

Обратный ошейник процентной ставки (reverse interest rate collar) — это одновременная покупка пола процентной ставки и одновременная продажа потолка процентной ставки.

• Цель — защитить банк от падения процентных ставок.
• Покупатель выбирает индексную ставку и согласует срок погашения и условные основные суммы для пола и потолка.
• Покупатели могут создавать обратные ошейники с нулевой стоимостью, когда возможно найти ставки пола и потолка с одинаковыми премиями, которые обеспечивают приемлемый диапазон.

Оценка потолков процентной ставки

Размер премий потолков и полов зависит от широкого спектра факторов; сам расчет цены выполняется одним из нескольких подходов, описанных ниже.

• Соотношение между ценой исполнения и преобладающей трехмесячной ставкой LIBOR
• премии наиболее высоки для опционов в деньгах и ниже для опционов при деньгах и вне денег
• Премии увеличиваются с увеличением срока погашения.
• Продавец опциона должен получить большую компенсацию за обязательство придерживаться фиксированной ставки в течение более длительного периода.
• Преобладающие экономические условия, форма кривой доходности и волатильность процентных ставок.
• восходящая кривая доходности — потолки будут дороже полов.
• чем круче наклон кривой доходности, при прочих равных условиях, тем выше премии потолков.
• премии полов показывают противоположную зависимость.

Модель Блэка

Самая простая и наиболее распространенная оценка капlets процентной ставки осуществляется через модель Блэка (Black model). В этой модели предполагается, что базовая ставка распределена логнормально с волатильностью σ. В этой модели капlet на LIBOR, истекающий в момент t и выплачиваемый в момент T, имеет текущую стоимость:

V = P(0,T)(F·N(d₁) − K·N(d₂))

где:

• P(0,T) — коэффициент дисконтирования на сегодня для момента T
• F — форвардная цена ставки. Для ставок LIBOR это равно 1/α·(P(0,t)/P(0,T) − 1)
• K — цена исполнения
• N — стандартная функция нормального распределения
• d₁ = (ln(F/K) + 0,5σ²t) / (σ√t)
• d₂ = d₁ − σ√t

Обратите внимание, что существует взаимно однозначное соответствие между волатильностью и текущей стоимостью опциона. Поскольку все остальные члены, возникающие в уравнении, неоспоримы, нет двусмысленности в цитировании цены капlet просто путем цитирования его волатильности. Это происходит на рынке. Волатильность известна как «Black vol» или подразумеваемая волатильность.

Когда отрицательные процентные ставки стали возможностью, а затем реальностью во многих странах примерно во время количественного смягчения, модель Блэка становилась все более неуместной (поскольку она подразумевает нулевую вероятность отрицательных процентных ставок). Предложены многие альтернативные методологии, включая сдвинутое логнормальное, нормальное и марковское функциональное распределение, хотя новый стандарт еще не появился.

Как пут на облигацию

Можно показать, что потолок на LIBOR от t до T эквивалентен кратному пут-опциону с истечением в момент t на облигацию со сроком погашения T. Таким образом, если у нас есть модель процентной ставки, в которой мы можем оценить пут-опционы на облигации, мы можем оценить потолки процентной ставки. Аналогично, пол эквивалентен определенному колл-опциону на облигацию. Несколько популярных моделей краткосрочных ставок, таких как модель Халла-Уайта (Hull–White model), обладают этой степенью управляемости. Таким образом, мы можем оценить потолки и полы в этих моделях.

Оценка потолков CMS

Потолки, основанные на базовой ставке (например, ставке постоянного срока своп), не могут быть оценены с использованием простых методов, описанных выше. Методология оценки потолков и полов CMS может быть найдена в более продвинутых работах.

Подразумеваемые волатильности

• Важным соображением являются волатильности потолков и полов (так называемые Black волатильности). Потолки состоят из капlets с волатильностями, зависящими от соответствующей форвардной ставки LIBOR. Но потолки также могут быть представлены «плоской волатильностью» — одним числом, которое, если подставить в формулу оценки каждого капlet, восстанавливает цену потолка, то есть сумма капlets остается той же. Для иллюстрации: (Black волатильности) → (Плоские волатильности): (15%, 20%, …, 12%) → (16,5%, 16,5%, …, 16,5%)
• Следовательно, один потолок может быть оценен по одной волатильности. Это чрезвычайно полезно для практиков рынка, так как значительно снижает размерность проблемы: вместо отслеживания n капlet Black волатильностей, нужно отслеживать только одну: плоскую волатильность.
• Еще одно важное соотношение заключается в том, что если фиксированная ставка своп равна цене исполнения потолков и полов, то у нас есть следующий паритет пут-колл: Потолок − Пол = Своп.
• Потолки и полы имеют одинаковую подразумеваемую волатильность для данной цены исполнения.
• Представьте себе потолок с волатильностью 20% и пол с волатильностью 30%. Длинный потолок, короткий пол дает своп без волатильности. Теперь поменяйте волатильности местами. Цена потолка растет, цена пола падает. Но чистая цена своп остается неизменной. Таким образом, если потолок имеет волатильность x, пол вынужден иметь волатильность x, иначе возникает арбитраж.
• Предполагая, что ставки не могут быть отрицательными, потолок с ценой исполнения 0% равен цене плавающей ноги (так же как колл с ценой исполнения 0 эквивалентен владению акцией) независимо от волатильности потолка.

Как работает потолок и пол процентной ставки