Каскады в финансовых сетях: риск системного отказа

Каскады в финансовых сетях представляют собой цепную реакцию отказов финансовых учреждений, которая может привести к полному системному коллапсу. Отказ одного крупного игрока на рынке способен спровоцировать дефолты других организаций, создавая эффект домино. Понимание механизмов каскадных отказов критически важно для стабильности глобальной финансовой системы.

Отказ одного учреждения, вызывающий дальнейшие отказы

Каскады в финансовых сетях — это ситуации, когда отказ одного финансового учреждения вызывает каскадный отказ другого члена финансовой сети. В крайних случаях это может привести к отказу всей сети, известному как системный отказ. Это можно определить как скачкообразную потерю стоимости (например, дефолт) организации, вызванную скачкообразной потерей стоимости другой организации в сети. Для возникновения каскада необходимы три условия: отказ, заражение и взаимосвязь.

Диверсификация и интеграция в финансовой сети определяют, будут ли и как распространяться отказы. Используя данные о перекрестных владениях организаций и их стоимости, можно построить матрицу зависимостей для моделирования каскадов в финансовой сети.

Диверсификация и интеграция

Эллиот, Голуб и Джексон (2014) характеризуют финансовую сеть через диверсификацию и интеграцию. Диверсификация означает, в какой степени активы одной организации распределены между другими членами сети при фиксированной доле активов организации, находящихся в перекрестном владении другими организациями. Интеграция относится к доле активов организации, находящихся в перекрестном владении другими организациями, при фиксированном количестве организаций-владельцев.

Используя случайные сети, авторы показывают, что высокая интеграция снижает процент первоначальных отказов; по мере приближения сети к полной интеграции процент первоначальных отказов стремится к нулю. Однако интеграция увеличивает процент организаций, которые терпят отказ из-за более высокой взаимосвязанности. Кроме того, до определённого порога диверсификация действительно увеличивает процент скачкообразных падений стоимости. Однако после порогового уровня диверсификация снижает процент отказов: авторы говорят следующее о диверсификации: «сначала становится хуже, потом лучше».

Интуитивно понятно, что чем выше пороговое значение скачкообразного падения стоимости организации, тем выше процент отказов.

Авторы заключают, что финансовая сеть наиболее подвержена каскадам при средней диверсификации и средней интеграции.

Модели

Без затрат на отказ

Эллиот, Голуб и Джексон (2014) предоставляют эмпирический метод моделирования каскадов в финансовых сетях. Они предполагают, что организации в сети могут перекрёстно владеть активами других организаций в сети. Также они предполагают, что игроки вне сети могут владеть активами организаций в сети. Последних они называют внешними акционерами. Их модель начинается со следующих предположений:

• Существует n организаций, образующих множество N
• Существует m «примитивных» активов (например, факторы производства)
• Рыночная цена актива k равна pk
• Dik — доля актива k, которой владеет организация i
• D — матрица размером n на m
• Cij ≥ 0 — доля примитивных активов организации j, которой владеет организация i
• Cii = 0
• C — матрица размером n на n с нулями на диагонали
• Fii = 1 − ∑jCji
• F — матрица размером n на n, диагональный элемент которой равен Fii

Авторы находят стоимость собственного капитала организации, используя работы Бриоски, Буззаки и Коломбо (1989) и Федины, Ходдера и Трианиса (1994):

Vi = ∑kDikpk + ∑jCijVj

Стоимость собственного капитала определяется как стоимость примитивных активов и стоимость требований на примитивные активы в других организациях сети.

Матричный аналог приведённого выше уравнения имеет вид:

V = Dp + CV

Это подразумевает:

V = (I − C)−1Dp

Рыночная стоимость определяется как:

vi = ∑kDikpk + ∑jCij − ∑jCjiVi

Рыночная стоимость i равна стоимости собственного капитала i минус требования других организаций сети к i.

Это подразумевает:

v = FV = F(I − C)−1Dp = ADp

где A — матрица зависимостей.

Элемент Aij представляет долю примитивных активов j, которой i владеет прямо и косвенно.

С затратами на отказ

Уравнения стоимости собственного капитала и рыночной стоимости расширяются путём введения порогового значения ti. Если стоимость организации i падает ниже этого значения, происходит скачкообразное падение стоимости и организация терпит отказ. Предельная величина затрат на отказ равна ki.

Далее пусть I — индикаторная функция, равная 1, если стоимость i ниже порога, и 0, если стоимость i выше порога.

Тогда стоимость собственного капитала становится:

Vi = ∑kDikpk + ∑jCijVj − kiIi

Используя матричную алгебру, приведённое выше выражение эквивалентно:

V = (I − C)−1(Dp − b(v))

где b(v) — вектор, элемент которого bi = kiIi.

Рыночная стоимость с учётом затрат на отказ определяется как:

v = F(I − C)−1(Dp − b(v)) = A(Dp − b(v))

Элемент Aij представляет долю затрат на отказ j, которые несёт i, если j терпит отказ.

Как возникают каскады в финансовых сетях