Чистая цена облигации: определение и расчет

Чистая цена облигации — это котируемая стоимость ценной бумаги, которая исключает накопленные проценты. Это ключевой показатель на кассовых рынках, обеспечивающий сопоставимость котировок. Понимание разницы между чистой и грязной ценой необходимо для правильной оценки облигаций и расчета реальной стоимости покупки.

Котировочная цена облигации без учета накопленных процентов

Чистая цена — это котируемая цена облигации, которая исключает накопленные проценты с момента предыдущей даты выплаты купона. Соответствующая сумма, включающая накопленные проценты, называется грязной или полной ценой. Если обозначить чистую цену как P_clean и грязную цену как P_dirty, а накопленные проценты за текущий купонный период как AI, то справедливо соотношение: P_dirty = P_clean + AI.

Накопленные проценты обычно рассчитываются как купон за период, умноженный на долю дней в соответствии с принятым методом подсчета дней, например Actual/Actual или 30/360. Более полные определения и формулы приведены ниже.

На многих кассовых рынках цены котируются на чистой основе для сопоставимости между выпусками, однако сумма, выплачиваемая при расчетах, равна грязной цене, которая добавляет накопленные проценты к котировке. Эта практика котирования по чистой цене и расчетов по грязной цене отражена в официальных правилах выпуска и расчетов, а также в методологии индексов. Чистые цены также используются при оценке залога в операциях репо.

Для облигаций с нулевым купоном накопленных процентов нет, поэтому чистая и грязная цены совпадают.

Концепция и расчет

Предположим, что цены котируются на 100 единиц номинальной стоимости. Обозначим накопленные проценты за текущий купонный период как AI, купон, подлежащий выплате за этот период на 100 единиц, как C, долю дней как α, количество дней с момента предыдущей даты купона до даты расчета (не включая ее) как d, а количество дней в купонном периоде в соответствии с принятым методом как D.

Для стандартных купонных периодов накопленные проценты равны купону периода, умноженному на прошедшую часть периода:

AI = C × α

α = d / D

При таком определении грязная цена равна чистой цене плюс накопленные проценты, и суммы расчетов рассчитываются на основе 100 соответственно.

Входные данные для подсчета дней устанавливаются правилами рынка. На муниципальных и многих корпоративных рынках предписаны методы 30/360, а количество дней между датами рассчитывается по правилам с корректировками на конец месяца, как указано в Правиле G-33. В международной документации по облигациям широко используется метод Actual/Actual ICMA, который определяет долю путем деления дней, прошедших в периоде начисления, на дни в соответствующем купонном периоде, с расширениями для длинных или коротких периодов.

Рыночная практика и соглашения

На большинстве кассовых рынков облигаций цены котируются на чистой основе для обеспечения сопоставимости между выпусками, однако сумма, выплачиваемая при расчетах, равна грязной цене, которая добавляет накопленные проценты к котировке. Этот подход закреплен в официальных правилах. В Соединенных Штатах сумма расчетов по казначейским векселям и облигациям включает любые накопленные проценты. В Соединенном Королевстве опубликованные формулы рынка гилтов устанавливают, как рассчитываются накопленные проценты при расчетах на основе 100 единиц.

В Великобритании официальный набор справочных цен на конец дня производится для гилтов. Tradeweb и FTSE Russell совместно рассчитывают эталонные цены закрытия (bid, mid и offer), которые поступают в FTSE Actuaries UK Gilts Index Series. Руководство по расчету индекса перечисляет аналитику, рассчитываемую ежедневно, включая индекс грязной цены и накопленные проценты, и предполагает репликацию по закрывающимся средним рыночным ценам.

Для операций репо лучшей практикой является оценка залога в виде ценных бумаг с фиксированным доходом с использованием средней чистой цены на соответствующем рынке и включение накопленных процентов до даты поставки залога (не включая ее) при определении рыночной стоимости залога.

Практические примеры

Рассмотрим облигацию с годовым купоном 6%, выплачиваемым дважды в год, так что купон за период составляет C = 3 на 100 единиц номинала. Используем соглашение 30/360 США для начисления. Доля дней составляет α = d/D, где D = 180 для полугода, а d — подсчет дней по методу 30/360 США с момента последнего купона до даты расчета. Накопленные проценты равны AI = C × α, а цена расчета на 100 единиц равна P_dirty = P_clean + AI.

Пример A: начисление в середине периода

Купоны выплачиваются 15 января и 15 июля 2025 года. Расчет — 16 апреля 2025 года. По методу 30/360 США подсчет дней составляет d = 30 × (4 − 1) + (16 − 15) = 91, поэтому α = 91/180 ≈ 0,5056. Накопленные проценты составляют:

AI = 3 × 91/180 = 1,5167 на 100.

Если котируемая чистая цена составляет 102,40, то грязная цена расчета равна 102,40 + 1,5167 = 103,9167 на 100. Это иллюстрирует, что чистые цены позволяют сравнивать выпуски на одинаковой основе, в то время как фактически выплачиваемая сумма отражает время, прошедшее с момента последнего купона.

Пример B: день перед выплатой купона

Используя тот же график, возьмем дату расчета 14 июля 2025 года. Подсчет дней составляет d = 30 × (7 − 1) + (14 − 15) = 179, поэтому α = 179/180 ≈ 0,9944 и

AI = 3 × 179/180 = 2,9833 на 100.

Грязная цена практически равна чистой цене плюс полный купон. В день выплаты купона 15 июля накопленные проценты обнуляются, поэтому грязная цена падает примерно на размер купона, в то время как чистая цена остается гладкой, за исключением колебаний рынка.

Особый случай облигации с нулевым купоном

Для облигации с нулевым купоном C = 0 в каждом периоде, поэтому AI = 0 и чистая и грязная цены по определению совпадают.

Что такое чистая цена облигации и как она рассчитывается