Валютный опцион — это производный финансовый инструмент, дающий право обменять денежные средства одной валюты на другую по фиксированному курсу. Стоимость опциона рассчитывается по модели Гармана–Колхагена, учитывающей процентные ставки обеих валют и волатильность курса.
Производный финансовый инструмент
В финансах валютный опцион (часто сокращается до FX опциона или опциона на валюту) — это производный финансовый инструмент, который дает право, но не обязательство обменять денежные средства, номинированные в одной валюте, на другую валюту по заранее согласованному курсу обмена в установленную дату.
Оценка стоимости: модель Гармана–Колхагена
Как и в модели Блэка–Шоулза для опционов на акции и модели Блэка для некоторых опционов на процентные ставки, стоимость европейского опциона на валютный курс обычно рассчитывается исходя из предположения, что курс следует логнормальному распределению.
Первая модель ценообразования валютных опционов была опубликована Бигером и Халлом в журнале Financial Management (весна 1983 года). Эта модель предшествовала модели Гармана и Колхагена. В 1983 году Гарман и Колхаген расширили модель Блэка–Шоулза, чтобы учесть наличие двух процентных ставок (по одной для каждой валюты). Предположим, что r_d — это безрисковая процентная ставка до истечения срока для национальной валюты, а r_f — это безрисковая процентная ставка иностранной валюты (где национальная валюта — это валюта, в которой мы получаем стоимость опциона; формула также требует, чтобы валютные курсы — как страйк, так и текущий спот-курс — были выражены в единицах национальной валюты за единицу иностранной валюты). Результаты также выражены в тех же единицах и для смысловой интерпретации должны быть переведены в одну из валют.
Тогда стоимость в национальной валюте опциона колл на иностранную валюту составляет:
c = S₀e^(-r_f·T)·N(d₁) — K·e^(-r_d·T)·N(d₂)
Стоимость опциона пут определяется по аналогичной формуле.
Где:
- d₁ = [ln(S₀/K) + (r_d — r_f + σ²/2)·T] / (σ·√T)
- d₂ = d₁ — σ·√T
- S₀ — текущий спот-курс
- K — цена исполнения (страйк)
- N(x) — функция кумулятивного нормального распределения
- r_d — безрисковая простая процентная ставка национальной валюты
- r_f — безрисковая простая процентная ставка иностранной валюты
- T — время до истечения срока (рассчитывается в соответствии с применяемым соглашением о подсчете дней)
- σ — волатильность валютного курса
🔑 Ключевые факты
- Валютный опцион дает право, но не обязательство на обмен валют по заранее согласованному курсу
- Модель Гармана–Колхагена расширила формулу Блэка–Шоулза для учета двух процентных ставок
- Первая модель ценообразования опубликована Бигером и Халлом в 1983 году
- Стоимость опциона зависит от текущего спот-курса, цены исполнения и волатильности
- Формула требует выражения курсов в единицах национальной валюты за единицу иностранной
- Валютные курсы предполагаются следующими логнормальному распределению
- Опционы колл и пут рассчитываются по аналогичным формулам с разными знаками
❓ Часто задаваемые вопросы
💡 Интересные факты
- Модель Гармана–Колхагена была опубликована на год позже первой модели Бигера и Халла, но стала более широко используемой в финансовой индустрии
- Валютные опционы предполагают логнормальное распределение курсов, что означает, что курсы не могут быть отрицательными и имеют асимметричное распределение
- Формула требует перевода результатов в одну из валют для смысловой интерпретации, так как промежуточные расчеты выполняются в единицах национальной валюты