Барьерный опцион: типы, оценка и применение

Барьерный опцион — это производный финансовый инструмент, выплата по которому зависит от того, пересечёт ли цена базового актива установленный уровень (барьер). Такие опционы активируются или аннулируются при достижении определённой ценовой отметки, что делает их более дешёвыми альтернативой стандартным опционам. Они широко используются в торговле валютами, акциями и сырьевыми товарами.

Тип опционного контракта в финансах

Барьерный опцион — это опцион, выплата по которому зависит от того, пересечёт ли цена базового актива определённый уровень (барьер) в течение срока действия опциона.

Типы

Барьерные опционы относятся к экзотическим производным, зависящим от пути движения цены. Они могут быть исполнены в американском, бермудском или европейском стиле. Однако они активируются (или аннулируются) только в том случае, если цена базового актива пересечёт заранее установленный уровень (барьер).

Опционы типа «In» (вход) активируются только при пересечении барьера активации:

• Если барьер находится далеко от текущей цены, опцион «вход» будет стоить немного больше нуля.
• Если барьер близко к текущей цене, опцион «вход» будет стоить немного меньше, чем обычный опцион.
• Если барьер уже пересечён, опцион «вход» будет торговаться по той же цене, что и обычный опцион.

Опционы типа «Out» (выход) начинают свою жизнь активными и становятся недействительными при пересечении барьера отключения:

• Если барьер находится далеко от текущей цены, опцион «выход» будет стоить немного меньше, чем обычный опцион.
• Если барьер близко к текущей цене, опцион «выход» будет стоить немного больше нуля.
• Если барьер пересечён, опцион «выход» будет торговаться по цене ноль.

Некоторые варианты опционов «выход» компенсируют владельцу отключение опциона выплатой части премии в момент пересечения барьера.

Четыре основных типа барьерных опционов:

• Up-and-out (вверх и выход): текущая цена ниже барьера, и опцион отключается при движении цены вверх.
• Down-and-out (вниз и выход): текущая цена выше барьера, и опцион отключается при движении цены вниз.
• Up-and-in (вверх и вход): текущая цена ниже барьера, и опцион активируется при движении цены вверх.
• Down-and-in (вниз и вход): текущая цена выше барьера, и опцион активируется при движении цены вниз.

Например, европейский колл-опцион может быть выписан на базовый актив с текущей ценой $100 и барьером отключения $120. Этот опцион ведёт себя как обычный европейский колл, за исключением того, что если цена когда-либо поднимется выше $120, опцион «отключается» и контракт становится недействительным. Обратите внимание, что опцион не переактивируется, если цена снова упадёт ниже $120.

По принципу паритета «вход-выход» комбинация одного опциона «вход» и одного опциона «выход» с одинаковыми страйками и сроками действия даёт цену обычного опциона: C=Cin+Cout. Заметим, что до события активации/отключения оба опциона имеют положительную стоимость и оба оценены ниже обычного опциона. После события активации/отключения опцион «выход» становится бесценным, а стоимость опциона «вход» совпадает со стоимостью обычного опциона. При наступлении срока ровно один из двух опционов будет выплачивать сумму, идентичную обычному опциону, в зависимости от того, произошло ли событие активации/отключения до истечения срока.

События барьера

Событие барьера происходит, когда цена базового актива пересекает уровень барьера. Хотя может показаться простым определить событие барьера как «базовый актив торгуется на уровне барьера или выше», на практике это не так просто. Что если базовый актив торгуется на этом уровне только в одной сделке? Насколько большой должна быть эта сделка? Должна ли она быть на бирже или может быть между частными лицами? Когда барьерные опционы были впервые введены на рынок опционов, многие банки столкнулись с юридическими проблемами из-за различного понимания с контрагентами того, что именно считается событием барьера.

Вариации

Барьерные опционы иногда сопровождаются скидкой (rebate) — выплатой владельцу опциона в случае события барьера. Скидки могут быть выплачены либо в момент события, либо при истечении срока.

• Дискретный барьер — это барьер, при котором событие барьера проверяется в дискретные моменты времени, а не непрерывно.
• Парижский опцион — это барьерный опцион, при котором условие барьера применяется только после того, как цена базового актива находилась на неправильной стороне барьера в течение определённого периода времени.
• Турбо-варрант — это барьерный опцион, а именно колл с отключением, который изначально находится в деньгах, а барьер установлен на том же уровне, что и страйк.

Барьерные опционы могут иметь американский, бермудский или европейский стиль исполнения.

Оценка

Оценка барьерных опционов может быть сложной, потому что, в отличие от других более простых опционов, они зависят от пути движения цены — то есть стоимость опциона в любой момент времени зависит не только от текущей цены базового актива, но и от пути, пройденного ценой (поскольку, если она пересекла барьер, произошло событие барьера). Хотя классический подход Блэка–Шоулза не применяется напрямую, можно использовать несколько более сложных методов:

• Самый простой способ оценить барьерные опционы — использовать статический репликирующий портфель из обычных опционов (которые можно оценить с помощью Блэка–Шоулза), подобранный так, чтобы имитировать стоимость барьера при истечении срока и в отдельные дискретные моменты времени вдоль барьера. Этот подход был разработан Питером Карром (Peter Carr) и даёт закрытые формулы цен и стратегии репликации для всех типов барьерных опционов, но обычно только при предположении, что модель Блэка–Шоулза верна. Этот метод неприменим при наличии улыбки волатильности. Для более общего, но похожего подхода, использующего численные методы, см. «Static Options Replication» Дермана (Derman).

• Другой подход — изучение закона максимума (или минимума) базового актива. Этот подход даёт явные (закрытые) формулы цен барьерных опционов.
• Ещё один метод — подход с использованием дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Уравнение PDE для опциона «выход» совпадает с уравнением для обычного опциона при предположениях Блэка–Шоулза, с дополнительными граничными условиями, требующими, чтобы опцион становился бесценным при касании барьера.
• Когда точную формулу получить сложно, барьерные опционы можно оценить с помощью метода Монте-Карло. Однако вычисление греков (чувствительностей) этим методом численно нестабильно.
• Более быстрый подход — использование методов конечных разностей для оценки опционов, позволяющих распространять PDE в обратном направлении от граничного условия (которое является конечной выплатой при истечении срока плюс условие, что стоимость вдоль барьера всегда равна 0 в любой момент времени). Как явные методы конечных разностей, так и схема Кранка–Николсона (Crank–Nicolson) имеют свои преимущества.
• Также применим простой подход биномиального дерева для оценки опционов.

Что такое барьерный опцион и как он работает